京都大学 白眉センター

素数はその定義から，それ以上分解することができません．
しかしこれはあくまで通常の整数の範疇での話です．
複素数という一段階広い数の体系を考えることで，二次方程式に常に解を与えることができたように，現代数学ではしばしば「通常の数よりすこし広い数の世界」を考えて，そこにおける現象を観察・理解しようと試みます．
そのような枠組みでは，通常の整数の世界では素数であったはずのものが，二つ以上の「拡張された意味での整数」の積に分解されるということが起こります．
実はこの，広い世界における素数の分解の様子を調べる，という問題は，ラングランズ予想と呼ばれる現代の整数論できわめて重要な役割を果たしている予想の入り口になっています．
本セミナーでは，フェルマーやラマヌジャンによって観察されていた素数の不思議な現象なども例にあげながら，ラングランズ予想およびそれに対するアプローチについて紹介します．